投期刊-创作、查重、发刊有保障。

辉煌的中国古代数学论文2500字_辉煌的中国古代数学毕业论文范文模板

发布时间:2021-02-23 12:00

  导读:想要写作出优秀的辉煌的中国古代数学论文2500字,那么必定会参考相关的资料,只有阅读的多了,自己心里才会有一个大概的方向,在写作的时候就能够如虎添翼了,本文分类为中国数学论文,下面是小编为大家整理的几篇辉煌的中国古代数学论文2500字范文供大家参考。


  辉煌的中国古代数学论文2500字(一):中国古代数学的辉煌与衰落原因探析论文


  [摘要]几千年来,中国数学曾几度辉煌,几度衰落,近数百年则远远落后于西方。古人说:“以古为鉴,可知兴替。”本文利用课本知识和参考课外文献研究中国古代数学的辉煌与衰落,尤其是分析中国数学落后的原因,希望能从中吸取经验教训,为以后的数学发展做出贡献。


  [关键词]中国数学史辉煌衰落原因


  一、中国数学史的3个辉煌时期


  (一)《九章算术》时期


  从先秦到两汉,我国数学达到了第1个辉煌时期,这一时期产生了《周髀算经》和《九章算术》。在《周髀算经》中,准确无误地描述了勾股定理。而《九章算术》则是从先秦到两汉我国数学的集大成的著作,其中包括方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股共九章,包括了算术、代数以及几何方面的大量数学内容,其中正负数的引入,以及方程和方程组的许多求解方法,都是中国人对世界数学所作的重大贡献。还值得一提的是,魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时,发展了《九章算术》中的许多方法,纠正了其中的许多错误:他创造性地提出了割圆术,其中蕴涵了现代数学的极限思想,把《九章算术》提到了一个更新的高度。


  (二)《缀术》时期


  南北朝时,我国数学达到了第2个辉煌时期。这一时期的代表人物是我国著名的数学家祖冲之和他的儿子,他们的数学著作《缀术》虽然已经失传,但是,我们仅从别的数学家对《缀术》的引用中,就已经能看出《缀术》的光辉思想。祖冲之的一大贡献,是将圆周率计算到小数点后第七位:他的密率西方otto在约1100年后才获得。祖冲之父子的另一重要贡献,是在研究牟合方盖和球的体积时提出了“幂势既同则积不容异”的重要原理,这一原理西方人cavalieri在约1100年后才提出来,这一原理在创立现代数学的微积分理论、尤其是在引入积分运算和理解积分概念中起着非常重要的作用。


  (三)《数书九章》时期


  宋元时,我国数学达到了第3个辉煌时期。这一时期的主要数学家及其主要数学著作有:秦九韶和他的《数书九章》(1247),李冶和他的《测圆海镜子》(1248),杨辉和他的《详解九章算术》(1261),朱世杰和他的《四元玉鉴》(1303)。秦九韶在高次代数方程的解法上创造性地提出了“正负开方术”,比提出同样方法的西方人ruffini和horner早500多年。由杨辉引用的贾宪的“开方作法本源图”,西方人称之为“pascal三角形”,显然,中国人比西方人至少早600年熟悉了它。杨辉的“垛积术”,朱世杰的“垛积招差术”,实质上研究并解决了高?a等差级数的求和问题,而西方人是在300多年以后才逐渐由gregory和new-ton研究和解决的。由此可以看出,在宋元时,我国数学家距离微积分的创立要比西方人近得多。


  但是,我国数学家终究错过了这一绝好的历史机遇。在从朱世杰的《四元玉鉴》出版以后直到明清时的数百年间,我国几乎没有一本有创造性的数学著作问世。而此时期的西方则是另一番景象,尤其是经历了文艺复兴以后,西方的数学伴随着整个科学技术的发展而蓬蓬勃勃地发展起来,把我国远远地甩在后面。究其原因下文简单分析了几点。


  二、中国古代数学衰落的原因


  (一)数学符号发展的缓慢对古代数学发展的制约


  我们对数学史的研究很多注意力都放在数学成就的高度上,忽略了数学符号的重要性。简明的数学符号,会使表达、理解、演算起来会更清晰明了,数学理论才有大发展的可能,至于能达到什么样的高度,是另一回事了。


  看看我国古人如何表达勾股定理的:今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺。引葭赴岸,适与岸齐。问水深、葭长各几何?(仇章算术》的解法是:术日,半池方自乘,以出水一尺自乘,减之。余,倍出水除之,即得水深。加出水数,得葭长。没有把勾股定理的精髓抽象成理论,并且将其符号化。如果文学素养不高的匠人或者手工业者很难明白其中的含义。世界古代数学没有涉及到很多的概念,计算关系也相对简单。数字符号能正常使用,但运算符号,逻辑符号都没有得到普及应用。


  到了十五世纪,数学的发展速度非常迅速,各种数学概念层出不穷,运算关系也日趋复杂化。简明的数学符号能有效的简化数学计算,可见数学符号的重要性。


  (二)数学的进步和发展在其他科学实践中遇到了瓶颈


  数学是由于其他科学的发展而推动的,是为了解决其他科学无法解决的问题。数学不是凭空发展的,也不是凭空想象出来的,是来源于实践的。历史上的数学大家提出的各种理论都是基于此,很多人由此奠定了一个数学的门类或分支。在我国古代,数学是以应用学科的角色出现的,所以该学科的发展必然看着生产发展需要的脸色。当时的数学称为“仓储学科”,“木匠的学科”,多为计算面积体积、分割、计算距离等,主要集中在代数这个领域中。反观当时欧洲数学,着重向理论方向靠近,逻辑形式也很严密,研究数学的理论也比较丰富,归纳法、演绎法、归谬法、公理化法等。而这些正是我国数学的空白,虽然我国古代数学也取得了辉煌的成就,但是过于偏重于代数的运算,即使有再高的算法,却没有完整的体系。知识显得零散,每块知识关联性又不强,使得这样的数学很难普及开来。


  (三)逻辑的特点对我国数学发展的制约


  传统文化的发展和中国哲学侧重点与西方不同。汉代儒学的推广使得当时注重形式逻辑的思想未能得到继承和发展。儒家思想讲究简约,而忽视了逻辑思维的过程。后来老庄影响下的玄学,数术发展很快,古人还经常把数学作为数术的末技,用玄学的思想来研究数学,使得古代数学离完整的逻辑思维越来越远。在演绎推理上,中国并没有形成系统的学科,虽然可能在平时应用中演绎推理被人们不自觉地运用,因为从逻辑思维转化到系统的逻辑学还需要一定的文化条件,我国古代并没有形成以推理见长的数学著作。


  《九章算术》很多内容都是举例“说明”,通过这些问题能推演出什么理论,并没有细说。这是一种相对原始的做法。但随着数学的发展,这种做法的局限性就表现出来了,它极不利于知识的总结。如果只有很少一点数学知识,随着数学知识的增长,每个知识点都用一个题目来解说,而不把它们总结出来,就没法系统研究,对学习数学,发展数学都是不利的。


  三、总结


  中国历史上有许多的发明创造,许多科目在我国古代就已问世,它们曾经历过辉煌也曾逐渐衰落。历史给予我们许多启示,就拿数学来说其衰落有许多原因,我们需要以史为鉴,用我们自己的创造力创造出更多的辉煌。


  辉煌的中国古代数学毕业论文范文模板(二):趣谈中国古代数学中的方程问题论文


  摘要:《九章算术》和《数书九章》这两部中国古代数学名著记载了许多关于方程方面的优秀研究成果,这些研究成果都遥遥领先于其他国家,但是腐朽的封建制度最终阻碍了中国数学的继续前进.直除法和互乘相消法是古代解决一次方程的方法,在解决问题的过程数学家又独创了“正负术”和“损益术”;在解二次方程的过程中,出现了代数与几何相结合的端倪;指数方程和代数的引入则是对“趣谈”的最好诠释.


  关键词:直除法;损益术;互乘相消法;二次方程;不定方程


  代数学发源于9世纪的阿拉伯,最早见于阿拉伯数学家花拉子米的著作.在中国,春秋战国时期已有算术,而这些算术的主要形式就是正数的四则运算,而这些四则运算主要是为了解决人们在日常生活中的实际问题,后来随着经济和文化的发展,到东汉初期的时候开始出现了未知数的应用,人们根据实际问题的条件列方程为主要研究对象的代数学,这一数学发展在刘徽所注的《九章算术》有明确的记载.这就是我们现在的方程,《九章算术》中的第八章,古代的方程就是现在的线性方程组.在《九章算术》中明确指出:“群物总杂,各列有数,总言其实.令每行为率,二物者再程,三物者三程,皆如物数程之,并列为行,故为之方程.”这里还规定了两个方程式的系数不允许存在相同的比例,即不能有相容方程,也不能有矛盾方程.这和现代方程的思想是如出一辙的.不过与现在横行竖列的表示法不同的是,古代通常采用横列竖行.如《九章算术?方程》的第1问(以后也是谈到古代方程必考究的一个问题).


  例1今有上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉,实三十九斗;上禾二秉,中禾三秉,下禾一秉,实三十四斗;上禾一秉,中禾二秉,下禾三秉,实二十六斗.问上、中、下禾实一秉各几何?列出的方程如表1所示.


  看到上述的方程组,我们不禁要发出这样的疑问,中国古代并没有英文字母,那到底是怎么列未知数解方程的呢?的确,英文字母x,y,z是19世纪中叶才传到中国的,在此之前我国古代方程中的未知数都是用汉字来表示的,譬如“上禾”、“中禾”、“下禾”以及“天”、


  “地”、“人”就通常被指代成现在的未知数x,y,z.列出方程组之后,随之而来的当然就是求解的问题.


  直除法


  古代对于线性方程组的解法称为方程术,其核心是以逐步消元来减少方程的行数及未知数的个数,最终消成每行只存在一个未知数的情况,然后依次把第二、第三个未知数求出来.在古代这种消元的方法称为直除术,“直除”的意思就是直接相减.以《九章算术?方程》的第一问为例,在书中关于它的解题过程中有这样一段话:“以右行上禾遍乘中行,而以直除.又乘其次,亦以直除.”这段话用方程组的变换可以翻译为


  我们把方程组的系数以方阵的形式横着写,就是现行教材中线性方程组系数的增广矩阵,筹算过程就是现行矩阵的行初等变换,上述的初等变换只需要几步就可完成.


  当时人们借助的运算工具是算筹,方程的各项系数,常数项都用算筹排列成长方形,通过对算筹的移动和重组达到解出方程的目的,它的性质和运算过程跟今天的矩阵是差不多的,所以我们可以很自豪地说,中国是矩阵最早出现的地方.


  直除法的提出为简化行列式和矩阵各行各列相减的概念奠定了基础,其中刘徽指出的用方程的整行和另一行相减,不影响方程的解这一思想成为方程消元法的奠基石.在欧洲最早的解线性方程组的方法是由法国数学家布丢在十六世纪中叶提出的,这比中国晚了一千年左右.《九章》中的直除法不仅是中国古代数学中的伟大成就,也是世界数学史上宝贵的精神财富.


  损益术


  我们知道,由于在消元过程中会出现小数减大数的情况,这势必会导致负数的产生.刘徽在注释《九章算术?方程》时首次提出了“正负术”的思想:同名相除,异名相益,正无入负之,负无入正之.其异名相除,同名相益,正无入正之,负无入负之.(这里的除、益是减少、增加的意思,同名、异名是同号、异号的意思),通览这寥寥37个字,却把正负数的加减法都包括了.以《九章算术?方程》第八问为例,列出方程以矩阵的形式给出:


  从第一个矩阵到第二个矩阵经过的变换是:2×第2列-3×第3列;2×第1列+5×第3列.从第二个矩阵到第三个矩阵经过的变换是:第2列都约去公约数3.要注意的是这里的“列”古代称之为“行”,参考古籍时要注意.


  《九章》中出现的正负数是人类文明史上最早出现的关于负量的描述,并且对正负数的加减法则做了说明,到5世纪时,祖冲之把它运用到了二次方程.后来,朱世杰在《算学启蒙》中又提出了正负数乘法法则.在正负术的基础上,古人创造了移项建立或化解方程的方法,在当时称之为损益术.古代所指的损益就是现在我们所说的减少和增加.在等式的左端减少多少等价于在等式的右端增加多少,同理在等式的右端损就相当于在等式的左端益,就像我们现在所说的收支平衡.如《九章算术?方程》第二问.


  例2今有上禾七秉,损实一斗,益之下禾两秉,而实一十斗;下禾八秉,益实一斗,于上禾二秉,而实一十斗.问上,下禾实一秉各几何?”


  根据题意,我们可以列出方程组


  显然,经过损益之后方程更简洁也更便于计算.值得一提的是,损益术的对象不仅包括了常数项,也包括了未知数,同时它的作用还类似于现在的合并同类项.例如《九章算术?方程》第11问中关于牛马价各几何的问题,这里就不再详叙.


  互乘相消法


  众所周知,当方程组的系数较大时利用直除法计算往往会很烦琐,刘徽针对这个问题首创了互乘相消法,那何为互乘相消法呢?我们不妨来看刘徽在《九章算术?方程》“牛羊直金”问中所提出的解法.


  例3“今有牛五,羊二,直金十两;牛二,羊五,直金八两,则牛、羊各直金几何?”


  同理,x的值也可求得.刘徽还指出这是一种普遍的方法,即使方程式的个数为四行、五行也行得通.可惜这种先进的思想一直未被当时的数学家重视,直到700多年后才被南宋大数学家秦九韶继承并发展.秦九韶的《数书九章》作为中国古代数学史上的另一部巨著,不仅仅是对《九章算术》的扩充和重复,在很大程度上它突破了《九章算术》的限制,并且给予了发展和推广.如《数书九章》“均货推本”问题.例4“问有海舶赴务抽毕,除纳主家货物外,有沉香五千八十八两,胡椒…”根据题意,列出方程组为


  最后利用代入法,便得其他各元的值.


  回顾上面所陈述的互乘相消法,不难看出这和现在我们所用的解方程组的方法完全一致,秦九韶发展了《九章算术》里的互乘相消法,把它运用到了二次以上方程并且提出了“代入法”和最大公约数的概念,这些成果都遥遥领先于世界上其他国家.


  二次方程的解法


  中国是世界上最早出现二次方程并求解的国家之一,古代的二次方程常以x2+px=q(p,q为正数)的形式出现,在这里我们不妨默认它为二次方程的标准形式.利用代数和几何相结合,通过事物的几何性质,列方程来求解则可以看作是中国数学的特色之一.在我国《九章算术》里就有一个关于“引?赴岸”的最古老的二次方程问题,它便是利用勾股定理,列二次方程求解的.又例如《九章算术?勾股》中的第20问“今有邑方不知大小,各中开门.出北门二十步有木.出南门十四步,折而西行一千七百七十五步见木.问邑方几何?”


  书中采用了“带从开方法”来求方程的正根,即“以出北门步数乘西行步数,倍之,为实,并出南门步数,为从法.开方除之,即邑方”.


  这段话用数学语言来解释就是:以2×20×1775=71000作为常数项放在等式右端,以20+14=34作为一次项的系数(亦即古人所说的“从法”),然后列出标准二次方程,再开带有“从法”的平方根,解的步骤相当于x=-17+,这与韦达的求根公式相吻合.在这以后,宋代刘益的《益古根源》已经涉及解二次项系数为负数的二次方程,三国时赵爽在《勾股圆方图注》中还用到了类似于现在我们所用的二次方程求根公式:x=,其中2c为矩形两边之和,a为两边之积.而在众多求二次方程的解法中,最有趣的要数隋唐时期,僧一行利用内插公式来求得方程的正根,这种先进的方法,至今令人称奇.


  不定方程


  在西方,人们习惯称不定方程为“丢番图方程”,这是因为古希腊数学家丢番图曾在公元3世纪时大规模地对此进行研究,其实在此之前我国《九章算术》里已出现“五家共井”的不定问题


  例5“今有五家共井,甲二绠不足,如已一绠;已三绠不足,以丙一绠;丙四绠不足,以丁一绠;丁五绠不足,以戊一绠;戊六绠不足,以甲一绠.如各得所不足一绠,皆逮.问井深,绠长各几何?”根据题意,可以列出方程:


  这道题中有五个方程式,却出现了六个未知数,刘徽用方程术解出其中一组最小解:x=265,y=191,z=148,u=129,v=76,w=721,并明确指出这是不定方程,只能求得其比率,它的解有无数组.比利时人利勃里希特曾经就说过这是中国数学史上最早的不定方程问题,它的提出要比丢番图早200多年.后来元魏时期张邱建又提出了“百鸡问题”,这是道关于不定方程的世界名题,书中说到:“今有鸡翁一,值钱五,鸡母一,值钱三,鸡雉三,值钱一,凡百钱买鸡百只.问鸡翁、母、雉各几何?”按现代汉语翻译,列出方程组


  我们注意到这里有3个未知数,而方程式只有两个,张邱建在其答案中提示到:“鸡翁每增四,鸡母每减七,鸡雉每益三,即得.”并且给出了全部的三组整数解:(4,18,78),(8,11,81),(12,4,84)但具体解法并没有公示出来.


  后世之人一直尝试着寻找“百鸡问题”的一般解法,但直到19世纪中叶才由骆腾凤、时曰醇利用大衍求一术找到一般解法.


  x指数方程和对数的传入


  《九章算术》里有道有趣的“二鼠穿垣”问题,在古代浩瀚如海的方程问题中,它倒像是夏日里的一杯凉茶,百合中的一朵玫瑰,让人感觉眼前一亮,特别引人注目.


  例6“今有垣厚五尺,两鼠对穿.大鼠日一尺,小鼠亦日一尺.大鼠日自倍,小鼠日自半.问:何日相逢?各穿几何?”如果我们用今天的代数方法来解,可以借助于等比数列的求和公式,设经过n天两鼠可以相逢,大鼠每天的穿垣尺数依次为:1,2,22…小鼠每天的穿垣尺数依次为:1,,…经过n天,大鼠共穿进尺数=2n-1,小鼠共穿进尺数=2-,题中说两鼠共穿进5尺.


  我们可以列一个指数方程:(2n-1)+


  这是中国古代关于指数方程的最早记载,通过这道题我们可以发现中国古代的方程研究已经呈横向发展的趋势,从方程与指数相结合以及在二次方程这个章节中出现的把几何与代数相结合,利用事物的几何性质,列方程来求解中我们不难发现那个时代属于中国数学特色的端倪.


  在求解这个指数方程时,我们势必会用到对数函数的知识,那么对数是何时传入我国的呢?据史料记载,最早把对数引入中国的是清朝的数学家薛凤祚,他在《历学会通》中给出了多达六位的数字和三角函数的对数表,其实在宋元之后,中国的数学就开始走下坡路了,不过在康熙时期,中国的数学还曾昙花一现过,究其原因:其一,康熙是古代帝王中为数不多的对数学产生浓厚兴趣并对数学的发展做出贡献的皇帝,在他的鼓励和带领下,那个时期的数学家在对以前数学文献的整理和研究上所做出的成就还是值得肯定的.其二,康熙时期,中国的经济文化又处于一个巅峰期,这就使得人们有更多的精力和安定和谐的环境去研究数学.所以在那个时期,保留了很多极为珍贵的高次方程和对数方面的文献.


  我国古代的数学是以代数学作为主流而发展的,其中求解方程是我国古代代数学研究的重点,从刘徽注的《九章算术》里求解一元一次方程开始发展到宋元时期对高次方程解的研究步入一个新台阶,中国数学在方程方面的研究已经遥遥领先于世界其他国家.但是由于腐朽的封建制度,宋元之后我国数学就开始停滞不前,很多优秀的成果也流失了.作为数学王国里一颗璀璨的明珠,中国也曾照亮了那个时代方程发展的道路.

100%安全可靠 100%安全可靠
7X18小时在线支持 7X18小时在线支持
支付宝特邀商家 支付宝特邀商家
不成功全额退款 不成功全额退款