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函数和方程思想数学论文3400字_函数和方程思想数学毕业论文范文模板

发布时间:2021-02-23 11:22

  导读:函数和方程思想数学论文3400字在进行写作的时候很多人都不知道应该怎么写,甚至不知道从哪里开始写才好,其实写作论文并非什么难事,大家可以使用大量的使用参考文献,本文分类为思想数学论文,下面是小编为大家整理的几篇函数和方程思想数学论文3400字范文供大家参考。


  函数和方程思想数学论文3400字(一):以“函数与方程思想”为例谈数学思想的教学论文


  数学教师要意识到我们不能只着眼于学生数学知识的学习,也要关注学生其他方面素养的培养,数学思想的教育尤其关键,它直接影响着学生思维品质的优化,对学生理解数学知识,提升问题解决效率有着非常重要的作用.下面,我们就以“函数与方程思想”为例,探讨一下具体的教学操作.


  一、引导学生重视数学思想的价值


  对很多学生来讲,数学思想貌似是一个遥不可及的东西,毕竟数学概念可以在教材上找到原话,很多定理和公式都在频繁使用,在学习中甚至可以采用记背的方式来进行强化和巩固.在实际教学中,很多学生都对数学概念、数学定理、数学公式等显性知识有着明确的认识,而且相当重视,但是对数学思想却不甚了了,他们也没有这种意识和习惯在日常学习中对相关内容进行总结.因此,我们谈数学思想的教育,首先就要指导学生强化对数学思想价值的理解,只有让学生充分意识到它们的价值,他们才会有积极的意识来面对它,强化它.


  以“函数与方程思想”为例,它立足于函数与方程的概念及其关联,在数学问题的分析中有着非常重要的意义.函数思想需要学生对函数基本概念形成本质性的认识,然后还需要学生能够结合函数的基本知识和观点来对问题进行观察、解构和处理,方程思想则是基于学生对方程的本质性理解,要求学生能够结合问题建立方程或者方程组,进而完成对问题的解决.函数与方程之间本就有着非常紧密的关系,很多数学问题的解决需要综合运用这两个工具,而且需要学生进行灵活的转化,比如函数y=f(x),当我们让y等于0时,就可以将其转化为方程f(x)=0,当然也可以将上述函数式子视为一个二元方程y-f(x)=0.


  在实际教学中,我们首先要让学生意识到这种数学思想的存在,然后才能让学生在具体问题解决过程中引起足够的关注,教师在引导学生探索问题时,务必要引导学生总结和反思,将数学思想提炼出来,由此来引起学生重视.


  例1已知函数f(x)=2cos2x+cosx-1,g(x)=cos2x+a(cosx+1)-cosx-3.若y=f(x)与y=g(x)的图像在(0,π)内至少有一个公共点.试求a的取值范围.


  上述问题的分析可以按照以下思路进行探讨:y=f(x)与y=g(x)的图像在(0,π)内至少有一个公共点,即width=72,height=35,dpi=110有解,即令g(x)=f(x),cos2x+a(cosx+1)-cosx-3=2cos2x+cosx-1,a(1+cosx)=(cosx+1)2+1.因为x∈(0,π),所以0<1+cosx<2.所以width=194,height=30,dpi=110当且仅当width=136,height=30,dpi=110即cosx=0则等号成立.所以当a≥2时,y=f(x)与y=g(x)在(0,π)内有解,即y=f(x)与y=g(x)的图像在(0,π)内至少有一个公共点.


  这个问题处理结束之后,教师要及时引导学生对问题展开探讨,让学生意识到这原本只是一个函数的问题,但是最终处理却可以将其转变为方程,从方程的角度来实现问题的解决,而且从这个角度来进行分析,的确让问题显得更加简单.


  二、让学生在合作学习中感悟数学思想


  数学思想的教育在于一种感悟和体验,这是一个强调过程的学习活动.换言之,为什么我们以往的教学很难让学生对数学思想获取深刻的理解和认知,其关键就在于我们过分重视结果,一个问题抛给学生,只要学生给我们提供了结果,那就一切OK.这种思想无形之中会给学生的学习造成了负面的示范.久而久之,学生在自己的问题的处理过程中,往往也是匆匆而过,对他们来讲,结果意味着考分,过程则等同于煎熬.既然将答案已经探究出来,那就没有必要突出过程.事实上,这是绝对错误的.教师务必要加强引导,要让学生在问题处理中充分关注过程的体验,并由此促进他们对数学思想的感悟.


  笔者认为,让学生以合作学习的方式来处理问题,往往能够降低过程的乏味程度,面对一个难题,不同的学生个体往往都会有自己的想法和观点,这种情况下,教师鼓励学生畅所欲言,引领学生从不同角度来思考问题,进而探明问题.事实上,面对同一个问题,殊途同归的解题策略背后往往隐含着丰富的数学思想,细加体味能够加强学生的理解,让学生产生深刻的印象.


  例2已知a,b是两个正数,且它们满足ab=a+b+3,求ab的取值范围.


  在教学过程中,笔者让学生从合作学习的角度出发,指导他们展开探究,鼓励学生将自己灵光一现的思路展示出来,并引导学生展开更加深入的讨论,最终形成多样化的问题解决思路.


  思路一:因为ab=a+b+3,所以a≠1,所以width=66,height=29,dpi=110而b>0,所以width=71,height=29,dpi=110即a>1或a<-3.又a>0,所以a>1,故a-1>0.所以width=456,height=31,dpi=110当且仅当width=94,height=28,dpi=110即a=3时取等号.又a>3时,width=182,height=28,dpi=110是关于a的单调增函数.所以ab的取值范围是[9,+∞).


  思路二:因为a,b为正数,所以width=103,height=14,dpi=110又ab=a+b+3,所以width=110,height=14,dpi=110即width=177,height=14,dpi=110解得width=57,height=14,dpi=110或width=68,height=14,dpi=110(舍去),所以ab≥9.所以ab的取值范围是[9,+∞).


  思路三:若设ab=t,则a+b=t-3,所以a,b可看成方程x2-(t-3)x+t=0的两个正根.从而width=159,height=60,dpi=110即width=109,height=67,dpi=110解得t≥9,即ab≥9.所以ab的取值范围是[9,+∞).


  上述三个思路,思路一从函数角度出发,将问题转化为函数值域来研究,思路二则将问题转化为不等式的解集,思路三则立足于方程展开处理,这些方法其实都是对函数与方程思想的运用.当学生完成问题解决之后,我们指导学生进行交流,可以加深学生对相关方法与数学思想的理解.


  三、通过变式训练强化学生的理解


  数学思想的教学需要教师有意识地引导,帮助学生达成一种强化的效果.在日常教学中,笔者认为通过一些变式训练,让学生在相似的问题处理过程中,展开比较和区分,由此让学生完成对数学思想的体验,这能起到更好的效果.


  例3已知有分段函数width=203,height=38,dpi=110则函数g(x)=2|x|f(x)-2的零点个数为______.


  width=256,height=112,dpi=110


  图1


  这个问题的分析,需要学生立足于函数及其基本性质,结合图像特点来进行研究.基本分析如下:函数g(x)=2|x|f(x)-2零点的个数,即方程width=86,height=29,dpi=110根的个数,也就是y=f(x)与width=60,height=29,dpi=110的图像的交点个数,分别作出y=f(x)与width=60,height=29,dpi=110的图像,如图1所示,由图像知y=f(x)与width=60,height=29,dpi=110的图像有两个交点,函数g(x)有2个零点.


  随后教师可以安排变式训练:


  若定义在R上的函数y=f(x)满足f(x+1)=-f(x),且当x∈[-1,1]时,f(x)=x2,函数width=193,height=37,dpi=110则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,5]内有几个零点?


  width=279,height=136,dpi=110


  图2


  分析思路如下:因为f(x+1)=-f(x),所以f(x+2)=f(x),又x∈[-1,1]时,f(x)=x2,所以f(x)的图像如图2所示,在同一坐标系中作出函数g(x)的图像,可见y=f(x)(-5≤x≤5)与y=2x(x≤1)有5个交点,y=f(x)(-5≤x≤5)与y=log3(x-1)(x>1)的图像有3个交点,所以共有8个交点,即h(x)在[-5,5]上有8个零点.


  函数和方程思想数学毕业论文范文模板(二):初中数学中函数和方程思想的应用例证论文


  【内容摘要】在对初中数学进行教学和学习的过程中,能够清楚的知道函数和方程事项是其中最为基础的思想,这两者有着十分紧密的联系。在解题时,需要将两个方面进行相互的转换。本文对函数和方程思想在初中数学中的作用进行了阐述,从而在具体例题的基础上,对函数和方程思想的应用进行研究。


  【关键词】初中数学函数方程思想


  引言


  数学的理论知识运用是固定的,但是其中的思想以及有效方式能够根据实际例题而变化,并且发挥其巨大的作用。在最近几年的中考题型中,不但要对学生的数学基础知识进行考核,并且还要对学生的解题思路以及知识的运用能力进行考察。在这其中,函数和方程思想是最为主要以及基本的数学思想方式,对其进行研究具有一定的实际意义。


  一、函数和方程思想的相关概念


  所谓函数与方程思想,通常来讲就是学会用函数与变量进行思考问题,要在这其中学会转换已知和未知的关系。在解题过程中,使用函数思想作为主导,就要将字母作为变量,将代数作为函数,运用函数的定理作为工具进行解析。或是构建一个函数,将表面不是函数的问题换成函数问题。而运用方程思想作为主导就是将有字母的等式作为方程,对方程根的要求进行研究。在解题时,函数和方程思想有着很紧密的关系。在当前的初中教学中,存在的常见数学思想有函数和方程思想、数形结合思想、图形运动以及数学模型等等。而函数和方程思想,不仅是函数和方程思想的表现,也是两种思想的结合使用。其主要是对变量和函数以及相等和不等式进行研究过程中的基础数学思想。


  二、函数和方程思想在初中数学中的具体应用


  经过简单的整理与总结能发现,在对数学实际例题进行解答的时候,函数思想经常运用在下面几个种类的例题中:


  1.求代数值


  例题:已知a=2-,b=2+,根据已知条件求(3a2-12a+4)(2b2-8b+13)的值。


  解答:由于a+b=4,ab=1,则a,b是方程x2-4x+1=0的两个根。


  在x等于b的时候,a2-4a+1=0能够得到3a2-12a+4=3(a2-4a+1)+1=1


  在x等于b的时候,b2-4b+1=0能够得到2b2-8b+13=2(b2-4b+1)+11=11


  所以(3a2-12a+4)(2b2-8b+13)=1×11=11


  在?φ獾捞饨?行解答时,如果把ab连egg值分别的代进需要求解的式子中进行计算,这样进行计算的时候就十分的复杂。在对题目进行详细的观察阅读之后能够发现,需要求解的式子中两个括号中的二次项系数比和一次项系数比是一样的,所以就能够先把a+b=4,ab=1的结论计算出来,再运用根和系数之间的关键建设一元二次方程进行解答。这样就相对简单方便,同时也让方程思想存在的作用充分发挥出来。


  2.解答应用题


  某个服装公司生产了960件新式服装,要进行精加工之后才能够放到市场中。目前有ab两个生产工厂同时加工这些服装。已知a厂单独完成工作比b工厂单独完成工作要多用20天,b工厂每天比a厂多加工8件。企业每天要支付a工厂加工费用800元,支付b工厂每天的加工费1200元。


  问:ab两个工厂每天各自加工多少新产品?请计算两个工厂一起完成加工时企业需要支付的具体费用。


  解答:问题一,设a工厂每天能够加工x件产品,则b工厂每天加工的量即为x+8,根据具体的条件就能够得到方程=20。


  将这个方程式化简得到x2+8x-384=0,以此得到x1=16,x2=-24(舍去)。


  在x=16的时候,b工厂会完成24件产品,则ab两个工厂每天各加工16件与14件。a工厂单独完成工作需要使用的使用是960÷16=60天;而b工厂单独完成工作需要40天。


  问题2:设ab两个工厂一起完成工作需要运用的时间是y天。以此就能够得到方程式y()=1。根据式子得到y=24。因此企业需要支付的费用是4800元。


  在对第一个问题进行解答的时候,经过方程式的构建得出相关的结论,并且也为第二个小问的解答提供了相关的条件,解题思路十分的清晰。题目中的相关内容是为了对基础的关系式的运算能力进行考查,同时考核了学生对知识的运用能力以及解题能力。


  例题2:某个水产批发上在销售一种高价海鲜,若是每千克10元,每天能够售卖500千克,经过对市场的调查后,在进货价不变化的情况下,每千克涨价1元,则每天的销售量就减少了20千克。问题一:目前这个水产商要保障每天获利6000元,并且要让顾客获得实惠,则每千克应该要涨多少元?问题二:若是这个水产商只是在经济的角度上看,这种海鲜每千克涨价多少能够让水产商获利最多?


  解题:设每千克应该要涨价x元,则依据题意就能够得到:


  (10+x)(500-20x)=600


  解方程式得到:x1=5,x2=10。


  因此,为了让顾客能够获得一定的实惠,则每千克应涨价5元。设置没钱和涨价x元的时候,水产商获得的总利润是y元。因为y=(10+x)(500-20x)=-20x2+300x+5000=-20(x-7.5)2+6125。所以,在x等于7.5的时候,ymas是6125元。


  综上所述,在初中数学学习中,我们不但要掌握相关的理论知识,同时还要将这些知识形成一套有效的解题思路,将其运用到实际例题的解答中。这样才能够加深对知识的记忆,并且更好的面对考试。


  (作者单位:甘肃省成县城关中学)


  几类函数方程的求解


  几类函数方程的求解


  函数方程理论是1个历史悠久,内容丰富,应用极其广泛的数学分支,但是其本身还没有建立起完整的,系统的理论。关于函数方程的解法,曾引起不少学者的兴趣.当然,由于这1课题范围太广且复杂,即使是对具有某种确定结构的形式来说,也只能在1定条件或1定范围内来求其解,因此,对函数方程的研究是1类极为重要的数学问题。

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